Η Φυσική των DRONES: Ένα πρόβλημα εξετάσεων του Γαλλικού Μπακαλορεά το 2016 (1ο Πρόβλημα)

Επιμέλεια-μετάφραση – σχόλια: Νίκος Δαπόντες και Σοφία Σωτηρίου

Εισαγωγικό σημείωμα

Α) Τα θέματα Φυσικής των Πανελληνίων, εδώ και πολλά χρόνια, συζητιούνται κυρίως τις μέρες των  πανελληνίων εξετάσεων. Αυτή η συζήτηση περιορίζεται συνήθως στο χαρακτηρισμό των θεμάτων όπως «εύκολα», «μέτρια» ή «δύσκολα» καθώς και στην άνοδο ή πτώση των βάσεων. Χαρακτηριστικά είναι τα πρωτοσέλιδα εφημερίδων: «Μεγάλη άνοδος βάσεων για ΑΕΙ» , «Παγίδες για τους υποψηφίους», «Θέματα εύκολα μέχρις εκπλήξεως», «Ικανοποιημένοι οι μαθητές από τα θέματα», «Γεμίζουν με φοιτητές τα ΤΕΙ», «Η μείωση των κενών θέσεων στα ΤΕΙ και οι… εκλογές πίσω από τα «βατά» θέματα».

Κατά τη γνώμη μας, πέρα από τις παραπάνω συζητήσεις, θα είναι εξαιρετικά ωφέλιμο για όλους να γνωρίσουμε τα θέματα Φυσικής που δίνονται και σε άλλες χώρες οι οποίες ακολουθούν το μοντέλο των εθνικών εξετάσεων και να ξανασκεφτούμε τη διδασκαλία της Φυσικής σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης. Για παράδειγμα, τα θέματα του Γαλλικού Βaccalaureate της τελευταίας δεκαπενταετίας μπορεί να είναι μια καλή ευκαιρία όχι μόνο να συζητήσουμε για τις εισαγωγικές εξετάσεις αλλά και να σκεφτούμε για:

i)   Το Πρόγραμμα Σπουδών Φυσικής του Λυκείου το οποίο χρήζει αναθεώρησης
ii)  Την ίδια τη διδασκαλία της Φυσικής σήμερα σε όλες τις βαθμίδες
iii) Την παιδαγωγική κατάρτιση των μελλοντικών εκπαιδευτικών
iv) Την παιδαγωγική αξιοποίηση των ΤΠΕ στη διδασκαλία της Φυσικής και
ivi) Τη δομή και το περιεχόμενο του ενός και μοναδικού σχολικού εγχειριδίου ή ενός συστήματος επιλογής («πολλαπλό σχολικό βιβλίο») από τους διδάσκοντες.
ivii) Τη φύση, τη δομή και το περιεχόμενο των θεμάτων.

Β) Πριν από λίγους μήνες, ρίχνοντας μια ματιά σε προηγούμενα θέματα του διαγωνισμού PISA και στα γνωστά φετινά αποτελέσματα, καταλήξαμε σ’ ένα προσωρινό πρώτο συμπέρασμα το οποίο και διατυπώνουμε με δύο λόγια:

«Η φύση, η δομή και οι «Κοινωνικές Πρακτικές Αναφοράς» των θεμάτων Φυσικών Επιστημών από τη μια και το περιεχόμενο των αντίστοιχων «Προγραμμάτων Σπουδών» και σχολικών εγχειριδίων από την άλλη, οφείλουν να αποτελέσουν μια ευκαιρία να σκεφτούμε νηφάλια όλοι μας «τώρα» και όχι να γκρινιάζουμε γενικά και αόριστα λίγες μέρες πριν τα αποτελέσματα».

Γ) Παρομοίως, ρίχνοντας μια ματιά στα θέματα Φυσικής που μπαίνουν στις Πανελλήνιες εξετάσεις (από το 2003 μέχρι 2017) τίθεται το ερώτημα:

Σε ποιο βαθμό συμφωνούμε με τη φύση, τη δομή, το «Πεδίο Αναφοράς» (ή τις κοινωνικές πρακτικές αναφοράς) και το «Πεδίο Ερωτημάτων» των θεμάτων που δίνονται κάθε χρόνο και ιδιαίτερα με τα χαρακτηριστικά του «προβλήματος Δ»;

(Βλέπε τις επίσημες οδηγίες:

«Το τέταρτο θέμα αποτελείται από ένα πρόβλημα ή μία άσκηση, που απαιτούν ικανότητα συνδυασμού και σύνθεσης γνώσεων, αλλά και την ανάπτυξη στρατηγικής για τη διαδικασία επίλυσης του. Το πρόβλημα αυτό ή η άσκηση μπορεί να αναλύονται σε επιμέρους ερωτήματα».

Μια απάντηση θα επιχειρηθεί στο τέλος αυτής της εργασίας, χωρίς πολλά λόγια και λεπτομέρειες, και μόνο μετά την παρουσίαση ορισμένων προβλημάτων Φυσικής  που έχουν ήδη δοθεί σε εξετάσεις του Γαλλικού Baccalaureate (δηλαδή σε μαθητές στη «Μητροπολιτική Γαλλία» και σε άλλες 9 περιοχές του κόσμου: Ινδία, Λίβανος, Αντίλλες-Γουιάνα, Αφρική, Βόρεια Αμερική, Νότια Αμερική, Νέα Καληδονία, Ρεϋνιόν, Γαλλική Πολυνησία την περίοδο  από το 2003 μέχρι και το 2017).  Πρόκειται για προβλήματα με ενδιαφέροντα, κατά τη γνώμη μας, «Πεδία Αναφοράς» τα οποία θεωρούμε ότι θα μπορούσαν, ενδεχόμενα, να αποτελέσουν «εναλλακτικές» ιδέες και προτάσεις για τη διαμόρφωση των δικών μας θεμάτων Φυσικής κατάλληλων για την εισαγωγή των υποψηφίων στην τριτοβάθμια εκπαίδευση.

Τελικά, αυτό που θα θέλαμε είναι να μην περιοριστούμε σε μια απλουστευτική κριτική των θεμάτων των Πανελληνίων ή σε εύκολους αφορισμούς / χαρακτηρισμούς αλλά να προσπαθήσουμε να δείξουμε ότι πραγματικά υπάρχουν και άλλοι δρόμοι διαμόρφωσης προβλημάτων που να εξυπηρετούν τόσο την αξιολόγηση των μαθητών όσο και τις εισαγωγικές εξετάσεις. Κάτι τέτοιο, θα μπορούσε να δώσει κάποιο έναυσμα για να αναμορφωθούν τα συνήθη τυποποιημένα προβλήματα, οι εφαρμογές, οι ερωτήσεις και οι ασκήσεις που περιλαμβάνει το ένα και μοναδικό εγκεκριμένο σχολικό εγχειρίδιο.

Δ) Τέλος, θα πρέπει να έχουμε υπόψη μας τους τρεις  διδακτικούς μετασχηματισμούς όπως έχουν καθιερωθεί και εφαρμόζονται μέχρι σήμερα.

Ο πρώτος διδακτικός μετασχηματισμός πραγματοποιείται από τους συντάκτες του Προγράμματος Σπουδών (Παιδαγωγικό Ινστιτούτο παλιότερα, Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής σήμερα) και έχει ως αποτέλεσμα το μετασχηματισμό της “Φυσικής Επιστήμης” σε “Φυσική του Αναλυτικού Προγράμματος” με προσδιορισμό των στόχων, του περιεχομένου και των μέσων.

Το δεύτερο διδακτικό μετασχηματισμό αναλαμβάνει μια συγγραφική ομάδα η οποία μετασχηματίζει τη “Φυσική του Αναλυτικού Προγράμματος” σε “Φυσική του εγχειριδίου Φυσικής”.

Τέλος, τον τρίτο και τελικό, θεσμικά τουλάχιστον, διδακτικό μετασχηματισμό τον οποίο επιχειρεί με τη διδασκαλία του ο διδάσκων. Σ’ αυτό το μετασχηματισμό μπορεί να γίνει συνειδητή παρέμβαση του διδάσκοντα και να εισάγει στοιχεία από την ιστορία των επιστημονικών επαναστάσεων, από τις ποικίλες  εφαρμογές της Τεχνολογίας κ.λ.π.

Ας έρθουμε στο πρώτο πρόβλημα.

Το πρώτο Πρόβλημα BAC αναφέρεται στα Drones ( Ινδία)

Υπενθυμίζουμε ότι τα drones είναι ιπτάμενες μη επανδρωμένες συσκευές και τα τελευταία χρόνια αποτελούν το αγαπημένο «παιχνίδι» των μεγάλων παιδιών. Αυτές οι συσκευές «πιλοτάρονται» με κινητό τηλέφωνο και μπορούν να εφοδιαστούν με webcam. Χρησιμοποιούνται σε εσωτερικό χώρο ή στην ύπαιθρο.

1. https://www.youtube.com/watch?v=R_y0DGmGiHI The Doppler effect with a drone/quadcopter/zmr250
2. https://www.youtube.com/watch?v=Oldw0ruI0Cs&t=3s Drone Programming with Scratch (MIT)
3. https://github.com/campk12/ScratchForARDrone Scratch for Drone
4. http://labolycee.org/menugeo.php  Τα θέματα  BAC και οι λύσεις τους από 2003-2017.

To Θέμα: Τα drones για ψυχαγωγία    (BAC 2013, Ινδία)

Τα  drones με τέσσερις έλικες είναι ιπτάμενες συσκευές μικρών διαστάσεων. Πωλούνται ως παιχνίδια σε πολυκαταστήματα για χρήση σε εσωτερικό ή εξωτερικό χώρο.

Μέρος πρώτο: Σύνδεση WiFi

Πολλά drones «πιλοτάρονται» από κινητά τηλέφωνα με τη βοήθεια μιας σύνδεσης WiFi.

Ένα δίκτυο WiFi επιτρέπει την επικοινωνία μεταξύ διαφορετικών συσκευών, μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Οι συνδέσεις WiFi επιτυγχάνονται ακολουθώντας ένα από τα πρωτόκολλα επικοινωνίας, μεταξύ των οποίων το στάνταρ (standard) IEEE 802.11g με κύρια χαρακτηριστικά όπως αυτά συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα:

Δεδομένα:  Ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό και στον αέρα: c = 3,0.10⁸m.s^-1

Ορισμός της εξασθένησης ενός σήματος:  Η εξασθένηση ενός καναλιού διάδοσης ορίζεται από:

όπου A: εξασθένηση σε décibel (dB), P_e: Ισχύς εκπομπής σε watt (W) και P_r : Ισχύς λήψης σε Watt (W)

Το φαινόμενο Doppler:  Όταν ο πομπός ενός κύματος κινείται ως προς το δέκτη, τότε ισχύει: στην περίπτωση όπου η ταχύτητα μετακίνησης είναι πολύ μικρή σε σχέση με την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων. Το πρόσημο εξαρτάται από τη φορά μετατόπισης του πομπού από το δέκτη.

f_R      είναι η συχνότητα που προσλαμβάνει ο δέκτης f_E   είναι η συχνότητα που εκπέμπει ο πομπός, c είναι η ταχύτητα διάδοσης κυμάτων, v είναι η ταχύτητα μετακίνησης του πομπού

Οι πολλαπλές διαδρομές

«Τα φαινόμενα ανάκλασης και διάθλασης είναι χρήσιμα για τη σύλληψη του σήματος σε μια περιοχή όπου ο πομπός δεν είναι ορατός: λέμε ότι πρόκειται για τη συνθήκη Non Line Of Sight (NLOS) δηλαδή δεν έχουμε άμεση οπτική γραμμή. Αλλά οι ανακλάσεις και οι διαθλάσεις μπορούν εξίσου να είναι ενοχλητικές όταν αυτές προκαλούν την εμφάνιση πολλαπλών διαδρομών ανάμεσα στο πομπό και το δέκτη». Σύμφωνα με το επαγγελματικό WiFi: η ρύθμιση 802.11

Τα μεταδιδόμενα σήματα WiFi υποβαθμίζονται με την απόσταση και με τα εμπόδια, τα οποία περιορίζουν την εμβέλεια και την παροχή της σύνδεσης. Στόχος αυτού του μέρους είναι η ανάδειξη μερικών φυσικών φαινομένων τα οποία επηρεάζουν την ποιότητα μετάδοσης των πληροφοριών WiFi.

Μετάδοση πληροφοριών με το καθιερωμένο πρωτόκολλο ΙΕΕΕ 802.11g

Mε τη βοήθεια ενός κινητού τηλεφώνου «πιλοτάρετε» ένα drone το οποίο είναι εφοδιασμένο με μια webcam ανάλυσης 1280 Χ 720 pixels και φιλμ 30 εικόνων το δευτερόλεπτο. Η κωδικοποίηση κάθε εικόνας είναι 24 bits ανά pixel και στέλνει αυτές τις πληροφορίες στο κινητό τηλέφωνο μέσω ενός δικτύου WiFi.

1.1.a. Αναγνωρίστε τα στοιχεία της αλυσίδας μετάδοσης των εικόνων. Όταν το drone απομακρύνεται από το τηλέφωνο, το ηλεκτρομαγνητικό σήμα που λαμβάνεται από αυτό εξασθενεί.

1.1.b. Υπολογίστε την εξασθένιση του σήματος όταν το drone βρίσκεται σε απόσταση 10 m από το κινητό τηλέφωνο.

1.1.c. Υπολογίστε τη μέγιστη ισχύ που μπορεί να λάβει το τηλέφωνο όταν αυτό βρίσκεται σε απόσταση 10 m από το drone.

1.1.d. Η μέγιστη θεωρητική παροχή της σύνδεσης WiFi μας επιτρέπει να βλέπουμε το βίντεο απευθείας στο κινητό τηλέφωνο;

1.2. Τα προβλήματα μετάδοσης με WiFi

Προσεγγίζουμε τα προβλήματα μετάδοσης μεταξύ του drone και του κινητού τηλεφώνου όταν το drone κινείται με ταχύτητα «πλεύσης» της τάξης των 3 m.s^-1.

1.2.a. Συγκρίνετε τη συχνότητα του ραδιοκύματος που εκπέμπει το drone με τη συχνότητα του κύματος που λαμβάνει το κινητό τηλέφωνο όταν το drone απομακρύνεται. Εκτιμήστε τη σχετική μεταβολή της συχνότητας.

1.2.b. Υπολογίστε το μήκος κύματος των σημάτων που εκπέμπονται σε WiFi.

1.2.c. Ένας κορμός δένδρου που τοποθετείται στην τροχιά των κυμάτων WiFi μπορεί να προκαλέσει περίθλαση των κυμάτων; Δικαιολογήστε.

1.2.d. H υπέρθεση κυμάτων τα οποία έχουν διανύσει διαφορετικούς δρόμους μπορεί να προκαλέσουν φαινόμενα συμβολής. Ποια είναι η συνθήκη για να έχουμε ενισχυτικές συμβολές; Σ’ αυτή την περίπτωση τι συνέπεια θα έχει στην τιμή της ισχύος που προσλαμβάνεται;

1.2.e.  Έστω ότι t₁ και t₂ παριστάνουν τις διάρκειες διάδοσης του κύματος στις διαδρομές Α-C-B και Α-Β αντίστοιχα μεταξύ του drone και του τηλεφώνου. Ορίζουμε τη διάρκεια          Dt = t₁ – t₂. Μεταξύ των 5 τιμών των διαδοχικών Δt, δείξτε ποια(-ες)  μας οδηγεί (οδηγούν) σε αποσβεστικές συμβολές. Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

T/2,    T,       k∙T,         k∙T + T/2,    k.∙T/2                              k ακέραιος

Μέρος δεύτερο: Δυναμική μελέτη της πτήσης ενός drone

Σ’ αυτό το μέρος, μελετάμε την κίνηση του drone  όπως δίνεται από τη webcam σε γήινο σύστημα αναφοράς  που θεωρούμε Γαλιλαιϊκό. Το drone μας, έχει μάζα 110 g και  θεωρείται υλικό σημείο G.

Δεδομένα 

Επιτάχυνσης της βαρύτητας:  g = 9.8 N.kg^-1.

2.1. Εκτίμηση της τιμής της προωθητικής δύναμης

Πραγματοποιήθηκε ένα φιλμ κατακόρυφης απογείωσης του drone με σκοπό να προσδιοριστεί η προωθητική δύναμη που ασκείται πάνω του. Το παρακάτω σχήμα παριστάνει τη θέση του drone την αρχή μέτρησης του χρόνου. Το σημείο Ο είναι η αρχή του συστήματος αναφοράς. Το παρακάτω σχήμα σχεδιάστηκε ποιοτικά.

Η αξιοποίηση του φιλμ μας επέτρεψε να διαθέτουμε, σε μορφή  γραφικών παραστάσεων, τη χρονική εξέλιξη των z(t) και  a_z(t) του drone όπως παρουσιάζονται στα παρακάτω διαγράμματα (σχήμα 1, χρονική εξέλιξη του ύψους του drone από το έδαφος και σχήμα 2 χρονική εξέλιξη της κατακόρυφης επιτάχυνσης του drone κατά τη διάρκεια της απογείωσή του).

2.1.a. Με αφετηρία τα γραφήματα να εξάγετε την έκφραση v_z(t) της συνιστώσας της ταχύτητας του drone  στον κατακόρυφο άξονα (Oz). Υποθέτουμε ότι κατά τη φάση της απογείωσης του drone ασκούνται πάνω του μόνο δύο δυνάμεις:  το Βάρος  και η προωθητική δύναμη .

2.1.b. Συγκρίνετε τα μέτρα των δυνάμεων  et  κατά τη διάρκεια της απογείωσης του drone. Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

2.1.c.Υπολογίστε την τιμή της δύναμης κατά την απογείωση.

2.1.d. Επιθυμούμε να «στερεώσουμε» πάνω στο drone μια webcam μάζας  m_w. Ποια θα είναι, θεωρητικά, η μέγιστη μάζα αυτής της webcam μεγαλύτερη από την οποία η απογείωση του drone θα ήταν αδύνατη;

2.2. Συνέπειες της απώλειας  επικοινωνίας  στην πτήση του drone

Το drone, χωρίς webcam, πραγματοποιεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση σε σταθερό ύψος  h = 7,0 m και μέτρο ταχύτητας  v₀ = 4,0 m.s^-1. Σε ένα σημείο από αυτήν την κίνηση, επιλέγουμε μια νέα αρχή μέτρησης των χρόνων.

Τη χρονική στιγμή t = 0 s, η επικοινωνία μεταξύ του drone και του κινητού τηλεφώνου διακόπτεται ενώ το drone πετάει με κατεύθυνση προς μια πισίνα. Οι κινητήρες σταματούν και η τιμή της προωθητικής δύναμης μηδενίζεται, έτσι  το drone πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση.  Θεωρούμε ότι το drone εκείνη την στιγμή βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση από μία πισίνα d = 20 m. Η πισίνα έχει μήκος L = 5 m.

2.2.a. Προτείνετε ένα σχήμα που περιγράφει την κατάσταση.

2.2.b. Πιο συγκεκριμένα, εφαρμόστε τις ακόλουθες εξισώσεις κίνησης του drone :

2.2.c. Προσδιορίστε το χρόνο που έχει στη διάθεσή του ο χειριστής του drone για να αποκαταστήσει ξανά την επικοινωνία προτού το drone αγγίξει στο έδαφος.

2.2.d. Αν η επικοινωνία δεν αποκατασταθεί τότε το drone θα πέσει στην πισίνα;