Επινόηση δραστηριοτήτων «Πολλαπλών αναπαραστάσεων» με applets Κινηματικής: Το γράφημα (x,t)

Του Νίκου Δαπόντε
«Πριν απ’ όλα πρέπει να διατυπώνουμε τα προβλήματα. Και παρά τα λεγόμενα, στην επιστημονική ζωή τα προβλήματα δεν τίθεται από μόνα τους. Για το επιστημονικό πνεύμα κάθε γνώση είναι απάντηση σε μια ερώτηση. Αν δεν υπήρξε ερώτημα δεν υπάρχει επιστημονική γνώση. 

          Τίποτα δεν είναι αυτονόητο. Τα πάντα οικοδομούνται»

Απόσπασμα από το βιβλίο «Η διαμόρφωση του επιστημονικού πνεύματος» του Γάλλου επιστήμονα και φιλοσόφου Gaston Bachelard

Εισαγωγή

Οι δραστηριότητες που δίνονται στους μαθητές Α΄Λυκείου με θέμα τις γραφικές παραστάσεις στον τομέα της Κινηματικής, παραμένουν σχεδόν αναλλοίωτες εδώ και πολλά χρόνια. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και με τις επιδιωκόμενες ικανότητες που προσδοκούμε να αποκτήσουν οι μαθητές.

Κατά τη γνώμη μου, αυτό οφείλεται σε μεγάλο βαθμό και στο γεγονός ότι στη διδασκαλία μας, όπως και στις εξετάσεις, οι δραστηριότητες βασίζονται στα μέσα που κυρίως χρησιμοποιούμε: τον κιμωλιοπίνακα, το σχολικό εγχειρίδιο και το περιβάλλον «χαρτί-μολύβι».
Αν επιθυμούμε την ανανέωση του ρεπερτορίου των δραστηριοτήτων και των στόχων διδασκαλίας μας δεν έχουμε παρά να στρέψουμε το ενδιαφέρον μας σε «μικρά εξειδικευμένα μικρά προγράμματα» (applets Scratch) που τρέχουν απευθείας στο διαδίκτυο και βέβαια μπορούν να τρέξουν “αυτόνομα” στον υπολογιστή μας. Έτσι, επιτυγχάνεται το μεγαλύτερο εύρος των προσφερομένων δυνατοτήτων: διαδίκτυο, βιντεοπροβολέας και διαδραστικός πίνακας στη σχολική τάξη ή στο εργαστήριο υπολογιστών.


Όμως, η επινόηση νέων δραστηριοτήτων που να βασίζονται σ’ αυτά τα applets δεν είναι εύκολη υπόθεση. Για την επινόησή τους απαιτείται τόσο η συνεργασία των εκπαιδευτικών της πράξης όσο και η δοκιμασία τους στην πραγματική σχολική τάξη. Μαζί με αυτά, σημαντικό είναι και το να «μοιραζόμαστε» τις ιδέες και τις προτάσεις μας μαζί με άλλους εκπαιδευτικούς συμμετέχοντας στις μικρές ή μεγάλες «Κοινότητες» που εμφανίζονται στον κυβερνοχώρο.

Η βασική υπόθεση που υποστηρίζω δεν είναι άλλη από μερικές ιδέες που έχουν διατυπωθεί αναφορικά με τις «Πολλαπλές Αναπαραστάσεις». Κυρίαρχη θεωρώ την ιδέα ότι η μάθηση διευκολύνεται αν οι μαθητές ασκούνται με μεταβάσεις από τη μια αναπαράσταση στην άλλη οπότε έτσι ενισχύεται και η οικοδόμηση των εννοιών και των νόμων του τομέα «Κινηματική»
(Βλέπε την ανάρτηση στο blog μου «Οι γραφικές παραστάσεις, οι δυσκολίες των μαθητών και η παιδαγωγική ιδέα των μεταβάσεων από μια αναπαράσταση σε άλλες» (http://makolas.blogspot.com/2011/10/blog-post_15.html ).

Επιπλέον, στις προτάσεις μου υποστηρίζω ότι θα πρέπει να διαμορφώσουμε τους ειδικούς στόχους διδασκαλίας και μάθησης έτσι ώστε να λαμβάνονται ρητά υπόψη τα μέσα (ή περιβάλλοντα) ενασχόλησης των μαθητών καθώς και οι εμπλεκόμενες κάθε φορά αναπαραστάσεις. Με άλλα λόγια οι προτεινόμενες δραστηριότητες μπορεί να περιλαμβάνουν συνδυαστικά τόσο τα applets όσο και τα περιβάλλοντα {«χαρτί – μολύβι» και «διαδραστικός πίνακας»} με συγκεκριμένους στόχους που μπορεί να διατυπώνονται, για παράδειγμα, ως εξής:

Κοντολογίς δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να είναι ενεργοί κάνοντας πράγματα και να συλλογίζονται πειραματιζόμενοι σε συγκεκριμένο περιβάλλον. Οι προτεινόμενες δραστηριότητες δίνουν έμφαση στα ποιοτικά χαρακτηριστικά περισσότερο από ότι στα ποσοτικά-υπολογιστικά. Για παράδειγμα, οι μαθητές αναρωτιούνται όχι μόνο για το «τι είναι» ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση αλλά και για το «τι δεν είναι» όπως τόνιζε με έμφαση ο Αντρέας Ι. Κασσέτας.

Σύμφωνα με τα παραπάνω οι μαθητές πάντα έχουν στη διάθεσή τους μια «προβληματική κατάσταση» (ένα σύνολο πληροφοριών και καθηκόντων με μορφή ποικιλων αναπαραστάσεων όπως Λεκτική, Αλγεβρική, Πίνακας τιμών, Γράφημα ) και στη συνέχεια προχωρούν στις απαντήσεις τους ακολουθώντας grosso modo την παραδοσιακή «πειραματική μέθοδο έρευνας»
(βλέπε ένα παλιό άρθρο μου «H ένταξη της «Πειραματικής ΜεθόδουΈρευνας» στο Σχολείο» http://makolas.blogspot.gr/2013/07/h.html ) όπως έχει καθιερωθεί για τις δραστηριότητες με πειράματα στο σχολικό εργαστήριο.

Τελικά, έφτιαξα ένα μικρό applet στο περιβάλλον του Scratch και τα ανάρτησα στο Scratch Website: Αξιοποιεί το project που περιλαμβάνει το γράφημα (x,t), τον πίνακα ταχυτήτων και την προσομοίωση της κίνησης ενός παιδιού.

Α. Δραστηριότητες με το applet Scratch «Από το γράφημα (x,t) στην προσομοίωση κίνησης» (http://scratch.mit.edu/projects/dapontesgr/2202942 )

Το παραπάνω applet Scratch επιτρέπει τη διαμόρφωση του γραφήματος (x,t) με τη βοήθεια του δείκτη του ποντικιού: κάνοντας κλικ και σύρσιμο των οκτώ «σημείων» – που ενώνονται μεταξύ τους με μια γραμμή – συνιστούν τελικά ένα γράφημα (x,t) στο Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. Στη συνέχεια, με κλικ στο κουμπί «ξεκίνα» παρακολουθούμε την προσομοίωση της κίνησης σύμφωνα με το γράφημα (x,t). Ενδιαφέρον παρουσιάζει η δυνατότητα που προσφέρει το περιβάλλον: μόλις ο δείκτης του ποντικιού αγγίξει ένα από τα οκτώ «σημεία» του γραφήματος μας ένα μήνυμα μας πληροφορεί για τις αλγεβρικές τιμές της θέσης του κινητού καθώς και την αντίστοιχη χρονική στιγμή.

Μ’ αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η «ανάκριση» των οκτώ «σημείων» του γραφήματος και η συναγωγή συμπερασμάτων. 
Επιπλέον, οι αλγεβρικές τιμές της ταχύτητας του κινητού εμφανίζονται σε μονοδιάστατο πίνακα. Πρόκειται για τιμές που αντιστοιχούν σε καθένα από τα επτά ευθύγραμμα τμήματα του γραφήματος ώστε να ελέγχεται το γράφημα κατά τη διάρκεια της διαμόρφωσής του.
Όσον αφορά την παρακολούθηση της κίνησης του παιδιού στον άξονα – x, μετά από σχόλιο-υπόδειξη ενός μαθητή στο Scratch website, πρόσθεσα μια κατακόρυφη πράσινη γραμμή που μετακινείται συνεχώς δείχνοντας το αντίστοιχο σημείο του γραφήματος. Πρόκειται για ένα ενδιαφέρον βοηθητικό εργαλείο ελέγχου μεταξύ δύο αναπαραστάσεων.

(A) Δραστηριότητες της κατηγορίαςΑπό τη λεκτική περιγραφή κίνησης μιας μόνο φάσης στην πραγματοποίηση της προσομοίωσή της 

Καθώς έφτιαχνα το project σκεφτόμουνα ότι αυτό θα είναι χρήσιμο μόνο για την απλούστερη των κινήσεων που διδάσκουμε στο σχολείο δηλαδή την «Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση». Στη συνέχεια είδα ότι μπορώ να φαντάζομαι και να πραγματοποιώ και άλλες γνωστές κινήσεις αλλά αυτό μόνο με μεγάλη προσέγγιση! Από τον τρόπο που προγραμματίστηκε το applet δεν ξεχνάω ότι σε καθεμιά από τις επιμέρους επτά  φάσεις η ταχύτητα παραμένη σταθερή. Μόνο αν έφτιαχνα το γράφημα (x,t) χρησιμοποιώντας ένα πολύ μεγάλο πλήθος «σημείων» θα κατάφερνα να πραγματοποιήσω πιο ικανοποιητικά τις κινήσεις.

A.1. [Λεκτική αναπαράσταση] Φανταζόμαστε το παιδί να κινείται ευθύγραμμα στο δρόμο (άξονας–x) προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα υ=1 μονάδα. Τη χρονική στιγμή t=0 το παιδί περνάει από τη θέση x0=-83 pixels κα η διάρκεια κίνησης είναι 230 μονάδες χρόνου.

i) Με κλικ και σύρσιμο στα οκτώ «σημεία» διαμορφώστε το γράφημα στην οθόνη του υπολογιστή έτσι ώστε να παρακολουθήσετε την προσομοίωση της κίνησης του παιδιού.

ii) Βασιζόμενοι στις τιμές που μπορείτε να αντλήσετε από τα «σημεία» του γραφήματος — να υπολογίσετε τη μετατόπιση του παιδιού κατά τη διάρκεια των 230 μονάδων χρόνου. —να αποδείξετε ότι η κλίση του γραφήματος ως προς τον άξονα –t είναι 45 μοίρες.

iii) Να βρείτε την εξίσωση κίνησης για τη θέση του κινητού

Α.2. [Λεκτική αναπαράσταση] Φανταζόμαστε το παιδί να κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα υ=-0.5 μονάδες. Τη στιγμή t=0 το παιδί διέρχεται από την αρχή του άξονα –x και η διάρκεια κίνησης είναι 230 μονάδες χρόνου.

i) Με κλικ και σύρσιμο στα οκτώ «σημεία» διαμορφώστε το γράφημα στην οθόνη του υπολογιστή έτσι ώστε να παρακολουθήσετε την προσομοίωση της κίνησης του παιδιού.

ii) Βασιζόμενοι στις τιμές που μπορείτε να αντλήσετε από τα «σημεία» του γραφήματος
— να υπολογίσετε τη μετατόπιση του παιδιού κατά τη διάρκεια των 230 μονάδων χρόνου
—να υπολογίσετε την κλίση του γραφήματος ως προς τον άξονα –t.

iii) Να βρείτε την εξίσωση κίνησης για τη θέση του κινητού

(B) Δραστηριότητες της κατηγορίαςΑπό την αλγεβρική αναπαράσταση μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης στην πραγματοποίηση της προσομοίωσής της

B.1. Η εξίσωση κίνησης για τη θέση του παιδιού [αλγεβρική αναπαράσταση] είναι  x(t) = 100 – t και η διάρκεια της είναι 200 μονάδες χρόνου.

i) Πραγματοποιήστε την προσομοίωση της κίνησης

ii) Χρησιμοποιώντας την εξίσωση κίνησης υπολογίστε τη θέση του παιδιού τη χρονική στιγμή t=200 μονάδες χρόνου.

iii) Επιβεβαιώστε την ορθότητα της απάντησης από τις πληροφορίες που σας παρέχει το applet.

(Γ) Δραστηριότητες της κατηγορίας: Μη ομαλά μεταβαλλόμενες κινήσεις

Διαμορφώστε το γράφημα ώστε η κίνηση του παιδιού στον άξονα x:

Γ.1.Να είναι αυξανόμενης ταχύτητας κατά χρονικά διαστήματα

Γ.2. Να είναι ελαττούμενης ταχύτητας

Γ.3. Να είναι αυξανόμενη μέχρι την αρχή του άξονα και στη συνέχεια ελαττούμενη.

Γ.4. Να «μοιάζει» με αυτήν της ταλάντωσης μιας περιόδου.

Δ. Δραστηριότητες της κατηγορίαςΓράφημα (x,t) με διακριτές φάσεις (με υ=σταθερό, υ=0)

Δ.1Τη χρονική στιγμή t=0 το παιδί περνάει από την αρχή του προσανατολισμένου άξονα και πραγματοποιεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση προς τα δεξιά και στη συνέχεια παραμένει ακίνητο για χρόνο 30 μονάδων. Μετά πραγματοποιεί κίνηση με σταθερή ταχύτητα και τελειώνει μόλις το παιδί επιστρέψει στην στην αρχή του άξονα x. 

i) Διαμορφώστε το γράφημα που αντιστοιχεί στη λεκτική περιγραφή.

ii) «Τρέξτε» την προσομοίωση με σκοπό να βεβαιωθείτε για την ορθότητα της λεκτικής περιγραφής.

Ε. Δραστηριότητες της κατηγορίαςΑπό το γράφημα (x,t) στη λεκτική περιγραφή της κίνησης

Ε.1. Δίνεται το γράφημα:

  1. i) Να περιγράψετε την κίνηση του παιδιού σύμφωνα με το γράφημα
    ii) Πραγματοποιήστε τις προσομοιώσεις με βάση τα γραφήματα και επιβεβαιώστε την ορθότητα των λεκτικών περιγραφών.
    iii) Υπολογίστε ταχύτητες, μετατοπίσεις και χρονικές διάρκειες με βάση τις πληροφορίες που δίνονται στο γράφημα.

Ζ. Δίνονται δύο γραφικές παραστάσεις (θέσης, χρόνου) στο ίδιο γράφημα που αναφέρονται στην κίνηση ενός κοριτσιού και ενός αγοριού αντίστοιχα.

Ζ.1.Διαμορφώστε τα δικά σας ερωτήματα που η απάντησή τους επιβάλλει τη διαμόρφωση των δύο γραφικών παραστάσεων (για παράδειγμα, τα παιδιά να συναντιούνται τρεις φορές, να κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά κ.λ.π.).

Ζ.2. ……………………………………………………………….

(Tο project αναρτήθηκε στην Κοινότητα του Scratch το Νοέμβρη του 2013 https://scratch.mit.edu/projects/13973896/ )

Σημείωση 1. Οι έξι προτεινόμενες κατηγορίες δραστηριοτήτων συνοδεύονται από τις σελίδες οθόνης που «έσωσα» καθώς διαμόρφωνα τις δραστηριότητες και είναι ενδεικτικές. Τελειώνοντας αυτή την εργασία διαπίστωσα τον πλούτο των δυνατοτήτων που μπορεί να προσφέρουν δύο τόσο μικρά εξειδικευμένα applets Scratch…

Σημείωση 2. Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/   . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Share Button